Σύνταξη άρθρου: Ευθύμης Κυρίκος

Επιμέλεια άρθρου: Κωνσταντίνος Ουρανός

Παράδοξο ονομάζουμε ένα πρόβλημα λογικής το οποίο φαίνεται λάθος, ενώ στην πραγματικότητα εμείς είμαστε αυτοί που έχουν τη λάθος αντίληψη του πράγματος καθώς το εκάστοτε φαινόμενο στηρίζεται σε ισχύοντες φυσικούς νόμους και αποδεικνύεται με απόλυτα λογικά επιχειρήματα. Στην επιστήμη κατά καιρούς έχουν διατυπωθεί πολλά προβλήματα του νου, τα οποία, φαινομενικά, έρχονται σε σύγκρουση με τη κοινή λογική αλλά και την ίδια την επιστήμη. Στο τέλος βέβαια πάντα αποδεικνύεται ότι ισχύουν είτε λογικά είτε πειραματικά. Μερικά από τα πιο διάσημα είναι τα παρακάτω:

Το παράδοξο του διπλού κώνου

Τον 18ο αιώνα, με τη διάδοση της κλασικής μηχανικής του Νεύτωνα, κατασκευάστηκαν αρκετές μηχανικές συσκευές, ώστε να μελετηθούν πειραματικά πολλές από τις διατυπώσεις της νευτώνειας μηχανικής. Μια ιδιαίτερα διάσημη διάταξη είναι ο διπλός κώνος. Η διάταξη αποτελείται από ένα τραπεζοειδές πλαίσιο που αποτελείται από δύο ράγες και έναν διπλό κώνο. Οι ράγες, στη μια τους πλευρά, είναι πολύ κοντά μεταξύ τους, ενώ καθώς προχωρούμε προς την άλλη πλευρά είναι υπερυψωμένες και ανοίγουν μεταξύ τους. Με αυτόν τον τρόπο δημιουργείται ένα κεκλιμένο τραπέζιο. Ο διπλός κώνος κατασκευάζεται από δύο κώνους συνδεδεμένους στη βάση τους. Όταν ο διπλός κώνος τοποθετείται στο χαμηλό άκρο του πλαισίου, αρχίζει αυτόματα να κυλάει προς «τα πάνω», δίδοντας την εντύπωση ότι ξεφεύγει από τον παγκόσμιο νόμο της βαρυτικής δύναμης. Λόγω αυτής της συμπεριφοράς, στην φαινομενική αντίφαση της κοινής λογικής, η συσκευή περιγράφηκε συχνά ως ένα «μηχανικό παράδοξο».

Στην πραγματικότητα, τίποτα δεν μπορεί να αψηφά τη δύναμη της βαρύτητας, ούτε η παραπάνω συσκευή. Η κίνηση αυτή είναι απολύτως λογική και το σώμα κινείται στη πραγματικότητα κατηφορικά. Για να κατανοήσουμε όμως το φαινόμενο πρέπει να εξηγήσουμε τι είναι το κέντρο βάρους ενός σώματος.

Κέντρο βάρους ονομάζεται το σημείο εκείνο του σώματος που επιδέχεται υποστήριξη προκειμένου να ισορροπήσει υπό την δράση της βαρύτητας. Πάνω στη Γη το κέντρο βάρους ταυτίζεται με το κέντρο μάζας του σώματος. Μπορούμε να σκεφτούμε το κέντρο μάζας ως εκείνο το υποθετικό σημείο όπου θα μπορούσαμε να συγκεντρώσουμε όλη τη μάζα του σώματος αν δεν είχε καθόλου όγκο. Στην περίπτωση του διπλού κώνου το κέντρο μάζας βρίσκεται στο σημείο όπου ενώνονται τα κέντρα των δύο κυκλικών βάσεων του κώνου.

Καθώς ο διπλός κώνος τοποθετείται στην κάτω άκρη του τραπεζίου, όπου οι ράγες κύλισης είναι πολύ κοντά μεταξύ τους, βρίσκεται ψηλά (άρα και το κέντρο βάρους του). Αν αφήσουμε ελεύθερο τον κώνο πάνω στις ράγες, το βάρος που ασκείται αρχίζει και κινεί το κώνο πάνω στις ράγες. Καθώς οι ράγες είναι τοποθετημένες σε διάταξη τραπεζίου και ανοίγουν όσο απομακρυνόμαστε από το αρχικό σημείο, ο κώνος κυλάει προς τη πλευρά που είναι ψηλότερα μεν αλλά καθώς το κέντρο βάρους του βυθίζεται στη περιοχή μεταξύ των κώνων, καταλήγει να βρίσκεται χαμηλότερα στη τελική θέση. Άρα, ενώ το σώμα φαινομενικά εκτελεί κίνηση προς τα πάνω, το κέντρο βάρους τους κινείται προς τα κάτω, γεγονός απολύτως φυσιολογικό και σύμφωνο με τον νόμο της βαρύτητας.

Το παράδοξο του τροχού

Το παράδοξο του τροχού, διατυπώθηκε από τον Αριστοτέλη στο βιβλίο του «Προβλήματα – Μηχανικά». Το πρόβλημα αυτό διατυπώθηκε ως εξής:

Δύο ομόκεντροι τροχοί, στερεά συνδεδεμένοι μεταξύ τους με διαφορετική διάμετρο, κυλούν χωρίς ολίσθηση σε παράλληλα επίπεδα. Όταν ο μεγάλος τροχός θα έχει διατρέξει απόσταση ίση με την περιφέρειά του, δηλαδή όταν το σημείο του κύκλου που εφάπτεται με το αρχικό επίπεδο επανέλθει στην ίδια θέση κάνοντας μια πλήρη περιστροφή και εφάπτεται ξανά με το επίπεδο, τότε θα έχει διατρέξει μήκος ίσο με 2πρ1 όπου ρ1 είναι η ακτίνα του μεγάλου κύκλου. Επειδή οι κύκλοι είναι στέρεα συνδεδεμένοι μεταξύ τους ο δεύτερος θα έχει διατρέξει επίσης την ίδια απόσταση 2πρ1. Όμως ο δεύτερος κύκλος θα έχει διατρέξει ταυτόχρονα και μήκος ίσο με τη περιφέρειά του δηλαδή 2πρ2 το οποίο είναι παράδοξο, διότι 2πρ1< 2πρ2.

Το λογικό σφάλμα στο παραπάνω πρόβλημα βρίσκεται στο γεγονός ότι υποθέσαμε κύλιση χωρίς ολίσθηση και για τους δύο τροχούς. Στην πραγματικότητα, εφόσον οι δύο τροχοί είναι στερεά συνδεδεμένοι, είναι αδύνατη ταυτόχρονη κύλιση χωρίς ολίσθηση και για τους δύο. Αυτό μπορεί να αποδειχθεί εύκολα υπολογίζοντας τη μεταφορική ταχύτητα των τροχών. Αν για τον έναν είναι μηδενική (κίνηση χωρίς ολίσθηση πάνω στο επίπεδο) για τον άλλον θα είναι διαφορετική από το μηδέν, γεγονός που επιβεβαιώνει πως υπάρχει ολίσθηση ταυτόχρονα με περιστροφή.

Το εκκρεμές του Φουκώ

Το εκκρεμές του Φουκώ είναι εκκρεμές με δυνατότητα ελεύθερης εκτέλεσης ταλαντώσεων. Την ονομασία του την πήρε από τον Γάλλο φυσικό Ζαν Μπερνάρ Λεόν Φουκώ που το πρωτοπαρουσίασε στο Παρίσι.

Η κατασκευή του εκκρεμούς ήταν ιδιαίτερα απλή. Μία μεταλλική σφαίρα κρεμόταν από ένα σκοινί πολλών μέτρων. Σε ακινησία, η μεταλλική μπάλα κρεμόταν κατακόρυφα. Το παράδοξο του πειράματος του εκκρεμούς είναι πως, καθώς τίθεται σε κίνηση, δεν ταλαντώνεται μόνο κατά τη διεύθυνση της αρχικής κίνησης αλλά εκτελεί ταυτόχρονα και μια κίνηση προς το πλάι χωρίς φαινομενικά να του ασκείται κάποια δύναμη.

Το πείραμα αυτό αποδεικνύει τη περιστροφή της Γης. Η φαινομενικά παράδοξη κίνηση του εκκρεμούς οφείλεται στη δύναμη Κοριόλις (Coriolis), που ασκείται από τη περιφορά της Γης. Στο πείραμα εμφανίζεται σαν η Γη να γυρίζει κάτω από το εκκρεμές και ακριβώς αυτό συμβαίνει. Η στροφή αυτή του επιπέδου θα κάνει έναν πλήρη κύκλο σε διάστημα μιας ημέρας ή μισό (οπότε θα φαίνεται σαν να έχει επανέλθει στην αρχική του θέση) σε 12 ώρες. Εάν η Γη δεν περιστρεφόταν, η σφαίρα θα κινούταν στην ίδια πάντα θέση. Με αυτόν τον τρόπο ο Φουκώ απέδειξε και απτά πλέον ότι η Γη κινείται.

Το γυροσκοπικό φαινόμενο

Το γυροσκοπικό φαινόμενο είναι ένα πολύ σπουδαίο μηχανικό φαινόμενο που χρησιμεύει εδώ και αιώνες στον άνθρωπο. Όλοι γνωρίζουμε το ποδήλατο, τη σβούρα, τη γυροσκοπική πυξίδα. Αν τοποθετήσει κανείς τι σβούρα ακίνητη πάνω σε μια επιφάνεια  η σβούρα θα πέσει στο πάτωμα. Αντίστοιχα ένα ακίνητο ποδήλατο δεν μπορεί να ισορροπήσει. Αντιθέτως, αν το ποδήλατο κινείται, δεν πέφτει στον δρόμο ο αναβάτης, παρόλο που δεν έχει κάποια άλλη δύναμη να το κρατάει όρθιο. Πώς εξηγείται αυτό το παράδοξο;

Το γυροσκοπικό φαινόμενο εξηγείται, αν δούμε το στερεό σώμα σαν ένα άθροισμα πολύ μικρών σωμάτων. Ας φανταστούμε για λίγο πως η σβούρα αποτελείται από ένα μεγάλο αριθμό από σημειακά κομμάτια ύλης και ας μελετήσουμε την κίνηση δύο αντιθέτων σημείων πάνω στην εξωτερική επιφάνεια της σβούρας. Καθώς η ρόδα περιστρέφεται, όλα τα κομμάτια της έχουν την ίδια ταχύτητα περιστροφής στο ίδιο επίπεδο. Μόλις ακουμπήσουμε τη μύτη της περιστρεφόμενης σβούρας στο επίπεδο, το ένα κομμάτι της σβούρας θα αρχίσει να αποκτά μια επιπλέον ταχύτητα προς το πλάι καθώς η σβούρα θα αρχίσει να γέρνει, για να πέσει τελικά. Ταυτοχρόνως το αντίθετο κομμάτι θα αποκτήσει μια αντίθετη ταχύτητα λόγω συμμετρίας του αντικειμένου. Λόγω της περιστροφής αυτά τα κομμάτια θα αλλάζουν θέσεις συνεχώς και συνολικά η συνισταμένη δύναμη όλων των σημείων που περιστρέφονται θα ισούται με το μηδέν και η σβούρα θα ισορροπεί στη μύτη της. Αυτό στη μηχανική εκφράζεται με ένα μέγεθος που ονομάζεται στροφορμή. Αν η ταχύτητα περιστροφής πέσει κάτω από ένα όριο, που ονομάζεται γωνιακή ταχύτητα μετάπτωσης, τότε η σβούρα θα αρχίσει να γέρνει καθώς η ταχύτητα περιστροφής δεν είναι ικανή να διατηρήσει τη συνισταμένη δύναμη ίση με το μηδέν στο στερεό σώμα.

Το γυροσκοπικό φαινόμενο βρίσκει τεράστια εφαρμογή σε μετρητικά όργανα, σε πλοία, σε αεροπλάνα σε πυξίδες και χρησιμοποιείται για σταθεροποίηση.

Το παράδοξο πλανητοσκόπιο

Το παράδοξο του Τζαίημς Φέργκιουσον (James Ferguson) περιγράφηκε το 1764, όταν ζητήθηκε η κατασκευή ενός πλανητοσκοπίου που απεικόνιζε τη κίνηση της Γης και της Σελήνης γύρω από τον ήλιο. Το βασικό πρόβλημα της κατασκευής ήταν η χρήση και η τοποθέτηση των γραναζιών μέσα στο πλανητοσκόπιο, ώστε να μπορούν να κινηθούν σωστά τα ουράνια σώματα. Μια απλοποιημένη διατύπωση του παράδοξου είναι η ακόλουθη:

Τρία γρανάζια πάνω στον ίδιο άξονα πλέκονται με έναν τροχό. Το πρώτο γρανάζι δεν κινείται καθόλου σε σχέση με τον τροχό, το δεύτερο κινείται προς τα εμπρός και το τρίτο προς τα πίσω.

Το παράδοξο αυτό στην ουσία συνιστά ένα πρόβλημα μηχανικής και διάταξης των γραναζιών για την επίτευξη της κατάλληλης συμπεριφοράς. Τοποθετούμε τρία γρανάζια στο ίδιο επίπεδο κρατώντας το πρώτο σταθερό. Αν τα γρανάζια έχουν τα ίδια δόντια σε αριθμό, το δεύτερο εκτελεί δύο περιστροφές για κάθε περιστροφή του συστήματος και το τρίτο, αν έχει περισσότερα δόντια, κινείται προς την ίδια κατεύθυνση με το δεύτερο, ενώ, αν έχει λιγότερα, κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση. Με αυτόν τον τρόπο μπορεί να επιλυθεί μηχανικά το πρόβλημα.

Το παράδοξο του βέλους

Το παράδοξο του βέλους αναφέρει πως ένα κινούμενο βέλος «καταλαμβάνει χώρο ίσο με τις διαστάσεις του». Όμως το βέλος, για να κινείται πραγματικά, απαιτεί χώρο μεγαλύτερο από τις διαστάσεις του κι αυτό δε μπορεί να συμβαίνει σε μία μόνο σημειακή χρονική στιγμή, όπου δεχόμαστε την κίνηση ως αδύνατη υπό την παραδοχή πως ο χρόνος αποτελείται από σημειακές στιγμές, υπό την παραδοχή δηλαδή πως οι χρονικές στιγμές δεν έχουν εύρος. Για να μπορεί να κινηθεί ουσιαστικά το βέλος, απαιτεί χρόνο πιο πολύ από μια στιγμή. Άρα κάθε χρονική στιγμή το βέλος βρίσκεται σε ακινησία, όπως ακριβώς μια φωτογραφία. Επειδή λοιπόν οι χρονικές στιγμές δεν έχουν διάρκεια, η κίνηση είναι αδύνατη και το βέλος που μας έριξαν λογικά δε θα έπρεπε να μας έχει καρφώσει αλλά, εντελώς «παράλογα», το έκανε και πονάει και πολύ μάλιστα!

Το παράδοξο του Αχιλλέα και της χελώνας

Στο παράδοξο ο Αχιλλέας είναι σε αγώνα δρόμου με μια χελώνα. Η χελώνα έχει ένα προβάδισμα 100 μέτρων. Ξεκινώντας τον αγώνα δρόμου οι δύο δρομείς θα τρέχουν με σταθερή ταχύτητα (ο ένας αργά και ο άλλος γρήγορα). Μετά από πεπερασμένο χρόνο ο Αχιλλέας θα έχει τρέξει 100 μέτρα και θα έχει φτάσει το σημείο εκκίνησης της χελώνας. Κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου η χελώνα θα έχει διανύσει μια μικρότερη απόσταση (π.χ. 10 μέτρα). Στη συνέχεια, ο Αχιλλέας θα χρειαστεί λίγο περισσότερο χρόνο για να τρέξει την απόσταση, στον οποίο η χελώνα θα έχει προχωρήσει πιο μακριά και στη συνέχεια περισσότερο χρόνο ακόμα για να φτάσει αυτό το τρίτο σημείο, ενώ η χελώνα κινείται μπροστά. Έτσι, κάθε φορά που ο Αχιλλέας φτάνει κάπου, η χελώνα έχει πάει ακόμα πιο μακριά. Ως εκ τούτου, επειδή υπάρχει ένας άπειρος αριθμός των σημείων, που ο Αχιλλέας πρέπει να φθάσει και η χελώνα έχει ήδη πάει, δεν μπορεί ποτέ να ξεπεράσει τη χελώνα.

Στην πραγματικότητα βέβαια η χελώνα θα έχει κινηθεί ελάχιστα, όταν ο Αχιλλέας θα την προσπερνά και θα τερματίζει στο βάθος.

Η στατικότητα της Ακρόπολης

Παρόλο που δεν αποτελεί πραγματικό παράδοξο η στατικότητα ενός κτηρίου 25 αιώνων σε μια σεισμογενή περιοχή είναι ένα θαύμα μηχανικής και αρχιτεκτονικής άξιο αναφοράς.

Ο ιερός ναός του Παρθενώνα

Η στατικότητα του μνημείου επιτυγχάνεται μέσω μιας σειράς τεχνασμάτων από τους μηχανικούς με μεγαλύτερο αυτό του σπονδυλωτού κίονα. Ο σπονδυλωτός κίονας εκτός από τα προφανή πρακτικά προβλήματα που έλυνε (πιο εύκολη μεταφορά σε κομμάτια, καλύτερη επεξεργασία) προσδίδει στο μνημείο μηχανικές ιδιότητες που το προστατεύουν από σεισμική δραστηριότητα. Παράλληλα η σύνδεση των λίθων γίνεται με τη χρήση μεταλλικών συνδέσμων απλής γεωμετρίας. Το αποτέλεσμα είναι πως το κτήριο παρουσιάζει μεγάλη ακαμψία, ενώ ταυτόχρονα λόγω της συμμετρίας του να διατηρείται σταθερό. Τέλος μεγάλο ρόλο παίζει και η έδραση του κτηρίου πάνω στον βράχο που παρουσιάζει ιδιαίτερες μηχανικές ιδιότητες και για τον οποίο γράψαμε στο άρθρο μας «Η Ακρόπολη, ένα γεωλογικό μνημείο».

 Επίλογος
Τα φυσικά/επιστημονικά παράδοξα απασχόλησαν και απασχολούν τον άνθρωπο ανέκαθεν. Αν κάποιος αρέσκεται στο να ερευνά και να διαβάζει για τέτοιου είδους θέματα, γνωρίζει πως τέτοια απαντώνται σε όλους σχεδόν τους επιστημονικούς κλάδους και πως έχουν απασχολήσει τον Άνθρωπο από την αυγή ήδη του πολιτισμού. Ψάξτε τα, οξύνουν την αντίληψη!

Πηγές

  • Why Cats Land on Their Feet: And 76 Other Physical Paradoxes and Puzzles
  • Paradoxes. Situations which defies intuition, by Wikipedians

 

Ηλ.Ταχ.: robot@athinodromio.gr

Ευθύμης Κυρίκος

Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Ειδικός Αυτοματισμού και Ρομποτικής