Σύνταξη άρθρου: Τάσσος Κυρίκος

Επιμέλεια άρθρου: Κωνσταντίνος Ουρανός

*Ο κύριος Τάσσος Κυρίκος είναι Μαθηματικός, εν ενεργεία εκπαιδευτικός στη Δευτεροβάθμια εκπαίδευση

 

Το Πάσχα, η Ανάσταση, είναι μια μεγάλη γιορτή του Χριστιανισμού και κατά τους πρωτοχριστιανικούς χρόνους συνδεόταν και με το Πάσχα των Ιουδαίων. Πέραν όμως του ονόματος, το οποίο και καθιέρωσαν οι πρώτοι Εβραίοι χριστιανοί των Ιεροσολύμων, δεν υπάρχει άλλο κοινό σημείο μεταξύ των δύο εορτών πλην της ανάγκης να ευρεθεί η ακριβής ετήσια ημερομηνία τέλεσής τους καθώς είναι και οι δύο κινητές.
Στον Ιουδαϊσμό καθιερώθηκε ως ανάμνηση της εξόδου των Ισραηλιτών από την Αίγυπτο. Οι Εβραίοι την ονόμασαν Πάσχα (Πεσάχ) που σημαίνει πέρασμα, γιατί με τη διέλευση της Ερυθράς Θάλασσας πέρασαν από τη μακρόχρονη σκλαβιά τους στους Αιγύπτιους στην ελευθερία και οδηγήθηκαν στην πατρίδα τους τη γη Χαναάν. Το Εβραϊκό Πάσχα εορτάζεται στις 14 του μηνός Νισάν (είναι μεταξύ Μαρτίου και Απριλίου).

Το Πάσχα των Χριστιανών

«Η Ανάστασις» Θεοφάνης ο Κρης, 16ος αιώνας, Μονή Σταυρονικήτα Αγ. Όρους

Το Ορθόδοξο Πάσχα και το Πάσχα των Καθολικών (ή Λατινικό Πάσχα) εορτάζονται σε ανάμνηση της Ανάστασης του Χριστού. Με τη Σταύρωση και την Ανάσταση του Χριστού ο Άνθρωπος ελευθερώθηκε από την αμαρτία και οδηγήθηκε στη Βασιλεία των Ουρανών.

Ειλητάριο με πίνακα εύρεσης της ημερομηνίας του Πάσχα και των άλλων κινητών εορτών (Πασχάλιον), 16ος αιώνας. Βυζαντινό και Χριστιανικό Μουσείο Αθηνών

Το Πάσχα είναι κινητή εορτή και κάθε έτος εορτάζεται σε διαφορετική ημερομηνία. Τους δύο πρώτους χριστιανικούς αιώνες στην Ανατολή το Πάσχα εορταζόταν στις 14 του μηνός Νισάν μαζί με το Εβραϊκό Πάσχα, οποιαδήποτε και αν ήταν αυτή η ημέρα. Στη Δύση εορταζόταν πάντοτε Κυριακή και μάλιστα την Κυριακή μετά την εαρινή πανσέληνο. Έγιναν πολλές συζητήσεις μεταξύ εκπροσώπων της Ανατολικής και της Δυτικής Εκκλησίας ώστε να συνεορτάζουν το Πάσχα, αλλά δεν συμφώνησαν και μάλιστα έφθασαν στα πρόθυρα σχίσματος, που αποφεύχθηκε με τη μεσολάβηση του τότε επισκόπου της σημερινής Λυών, του Αγίου Ειρηναίου.

Η Α΄ Οικουμενική Σύνοδος

Το θέμα έλυσε η Πρώτη Οικουμενική Σύνοδος που συνήλθε το 325 μ.Χ. στη Νίκαια της Βιθυνίας. Ο ιστορικός της Εκκλησίας Ευσέβιος γράφει ότι η Πρώτη Οικουμενική Σύνοδος αποφάσισε «τήν ἁγιωτάτην τοῦ Πάσχα ἑορτήν μιᾷ καί τῇ αυτῇ ἡμέρᾳ συντελεῖσθαι. Οὐδέ γάρ πρέπει ἐν τοσαύτῃ ἁγιότητι εἶναι τινά διαφοράν».

Αποφασίστηκε οι πιστοί της Ανατολής και της Δύσης να συνεορτάζουν το Πάσχα. Καθορίστηκε να εορτάζεται πάντοτε Κυριακή και αυτή να είναι η πρώτη Κυριακή μετά την πανσέληνο που ακολουθεί την εαρινή ισημερία, δηλαδή την 21η Μαρτίου. Επίσης αποφασίστηκε να αποκλειστεί ο συνεορτασμός του Πάσχα με τους Εβραίους.

Στον Πατριάρχη Αλεξανδρείας ανατέθηκε να γνωστοποιεί κάθε χρόνο στις άλλες εκκλησίες με ένα γράμμα, το λεγόμενο «πασχάλιον γράμμα», την ημερομηνία του Πάσχα.

Η Α’ Οικουμενική Σύνοδος της Νίκαιας. Τοιχογραφία του 18ου αιώνα στον Ορθόδοξο Ναό Σταυροπόλεως στο Βουκουρέστι

Γιατί το Ορθόδοξο και το Καθολικό Πάσχα δεν εορτάζονται την ίδια ημερομηνία

Όταν άλλαξε το ημερολόγιο και αντί του Ιουλιανού (παλιό ημερολόγιο) εισήχθη το Γρηγοριανό ημερολόγιο (νέο ημερολόγιο), οι Ορθόδοξοι συνέχισαν να υπολογίζουν την ημερομηνία του Πάσχα με το Ιουλιανό ημερολόγιο και οι Καθολικοί με το Γρηγοριανό. Επειδή ο προσδιορισμός της εαρινής ισημερίας βάσει του Ιουλιανού και του Γρηγοριανού ημερολογίου, καθώς και των φάσεων της Σελήνης γίνεται με διαφορετικούς τρόπους, η ημερομηνία εορτασμού του Ορθόδοξου και του Καθολικού Πάσχα διαφέρουν.

Κάποια στιγμή παρουσιάστηκε ένα σοβαρό πρόβλημα, που οδήγησε σε αδιέξοδο. Στο Ιουλιανό ημερολόγιο κάθε έτος έχει 365 ημέρες για 3 χρόνια και στο τέταρτο (δίσεκτο) 366 ημέρες, δηλαδή έχει κατά μέσο όρο 365,25 ημέρες και δίσεκτα είναι τα έτη που είναι πολλαπλάσια του 4. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα να δείχνει την εαρινή ισημερία όλο και νωρίτερα. Συγκεκριμένα το έτος 1582 μ.Χ. έδειχνε πια την ισημερία στις 10 Μαρτίου! Υπήρχε ανάγκη επιτακτική ενός νέου, πιο λειτουργικού και ακριβούς ημερολογίου. Στο καινούργιο, το Γρηγοριανό ημερολόγιο, η 5/10/1582 ορίστηκε ως 15/10/1582 και έτσι καλύφθηκε η διαφορά των 10 ημερών. Ο πασχάλιος κύκλος μπορούσε να προσδιορίζεται ξανά με ασφάλεια.

Το Πάσχα των Καθολικών μπορεί να εορτασθεί πριν ή μετά ή ακόμα και την ίδια ημέρα με το Πάσχα των Εβραίων. Αν το Πάσχα των Καθολικών πέσει μετά το Πάσχα των Εβραίων, τότε συμπίπτει με το Ορθόδοξο Πάσχα. Αυτό θα συμβεί τα έτη 2025, 2028, 2031, 2034, 2037.

Πώς ορίζεται η ημερομηνία του Πάσχα

Η ημερομηνία Π του Πάσχα σε ημέρες Απριλίου δίνεται από τον τύπο

όπου Ε είναι το έτος και [Ε]Ψ είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης Ε:Ψ .

Παράδειγμα: Να βρεθεί η ημερομηνία του Πάσχα το έτος 2020.

Σημείωση: Αν με τη εφαρμογή του τύπου προκύψει π.χ. Π=34, τότε το Ορθόδοξο Πάσχα θα εορταστεί στις 34-30=4 Μαΐου. Γενικά αν Π›30 τότε εορτάζεται στις Π-30 Μαΐου.

Ο Διονύσης Σιμόπουλος, διευθυντής του Ευγενιδείου Πλανηταρίου Ιδρύματος, επινόησε έναν απλούστερο, εμπειρικό, τρόπο υπολογισμού της ημερομηνίας του Πάσχα. Η διαδικασία υπολογισμού είναι η εξής:

1. Από τον αριθμό του έτους, που μας ενδιαφέρει να προσδιορίσουμε την ημερομηνία του Πάσχα, αφαιρούμε το 2.

2. Τη διαφορά που βρίσκουμε τη διαιρούμε με τον αριθμό 19.

3. Το υπόλοιπο της διαίρεσης το πολλαπλασιάζουμε με το 11.

4. Το γινόμενο το διαιρούμε με το 30 και το υπόλοιπο της διαίρεσης λέγεται επακτή και συμβολίζεται με το γράμμα ε.

5. Αφαιρούμε το ε από το 44.

6. Αν το ε είναι μεγαλύτερο του 23 τότε η διαφορά 44-ε είναι η ημερομηνία της πασχαλινής πανσελήνου τον μήνα Απρίλιο του Ιουλιανού ημερολογίου. Αν το ε είναι μικρότερο ή ίσο του 23 τότε η διαφορά 44-ε είναι η ημερομηνία της πασχαλινής πανσελήνου τον μήνα Μάρτιο του Ιουλιανού ημερολογίου.

7. Στην ημερομηνία που βρήκαμε προσθέτουμε τον αριθμό 13 και βρίσκουμε την ημερομηνία της πασχαλινής πανσελήνου του Γρηγοριανού ημερολογίου, το οποίο χρησιμοποιείται σήμερα.

8. Η πρώτη Κυριακή μετά την ημερομηνία που βρήκαμε θα είναι η Κυριακή του Ορθόδοξου Πάσχα.

Παράδειγμα: Θα βρούμε την ημερομηνία του Πάσχα το έτος 2020.

1. Από το 2020 αφαιρούμε το 2, δηλαδή 2020-2=2018.

2. Τη διαφορά 2018 τη διαιρούμε με τον αριθμό 19. Το πηλίκο της διαίρεσης 2018:19 είναι 106 και το υπόλοιπο 4.

3. Είναι 4×11= 44.

4. Η διαίρεση 44:30 μας δίνει πηλίκο 1 και υπόλοιπο 14, δηλαδή είναι ε=14.

5. Έχουμε 44-14=30

6. Επειδή το ε=14, δηλαδή είναι μικρότερο του 23, η διαφορά 44-14=30 μας λέει ότι η ημερομηνία της πασχαλινής πανσελήνου είναι η 30η Μαρτίου.

7. Έχουμε 30+13=44 Μαρτίου, δηλαδή 12 Απριλίου.

Η πρώτη Κυριακή μετά την 12η Απριλίου είναι η Κυριακή του Πάσχα. Η 12η Απριλίου είναι Κυριακή, οπότε η επόμενη Κυριακή, δηλαδή στις 19 Απριλίου είναι η Κυριακή του Πάσχα.

Ακρότατα

Η ημερομηνία του Ορθόδοξου Πάσχα κυμαίνεται από τις αρχές Απριλίου μέχρι τις αρχές Μαΐου. Στη γλώσσα των Μαθηματικών τα ακρότατα της συνάρτησης

Περιοδικότητα

Η περίοδος του Ορθόδοξου Πάσχα είναι 532 έτη. Αυτό σημαίνει ότι π.χ. το Πάσχα φέτος εορτάζεται στις 28 Απριλίου. Μετά από 532 έτη, δηλαδή το 2019+532=2551, θα εορτασθεί πάλι στις 28 Απριλίου.

Η περίοδος 532 στο ελληνικό σύστημα αρίθμησης γράφεται:

Για τον λόγο αυτό οι «Πασχαλιολόγοι» (δηλαδή οι ασχολούμενοι με την ημερομηνία του Πάσχα) ονομάζουν τον αριθμό 532 αριθμό «άλφα».

 

Επίλογος του Εκδότη

Μια παρατήρηση που έχει τη δική της αξία είναι και το ότι όλες οι θρησκείες αποζητούσαν ακρίβεια στη μέτρηση του Χρόνου και ο Χριστιανισμός δεν αποτέλεσε εξαίρεση.

Οι αρχαιολόγοι, κάθε φορά που ανασκάπτουν μια μεσολιθική ή νεολιθική αλλά και νεότερη θέση, ανακαλύπτουν και κάποιο αντικείμενο που σχετίζεται με τη μέτρηση του Χρόνου ή κάποιο κτίσμα προσανατολισμένο στο να ορίζει την έναρξη κάποιας από τις εποχές του Έτους ή την απαρχή ορισμένης χρονικής θρησκευτικής περιόδου. Το διασημότερο από αυτά τα κτίσματα για τη θρησκευτική μέτρηση/ορισμό χρονικών περιόδων του έτους ή τις ώρες της ημέρας είναι οι μεγάλιθοι του Στόουνχεντζ στην Αγγλία αλλά και οι πυραμίδες των πολιτισμών της Λατινικής Αμερικής.

Κατασκευή από χαρτί για την εύρεση πληροφοριών, οι οποίες σχετίζονται με τις κινήσεις του ηλίου και της σελήνης, 17ος-18ος αιώνας. Χαρακτηριστικό δείγμα μικρογράμματης καλλιγραφικής γραφής. Βυζαντινό και Χριστιανικό Μουσείο Αθηνών

Η ιστορία του ορισμού της ημερομηνίας του Πάσχα, αλλά και του κύκλου των κινητών εορτών που εξαρτώνται από αυτό, είναι και πολιτική ιστορία και εκκλησιαστική ιστορία ανήκει δε και στην ιστορία της αστρονομίας και σίγουρα στην ιστορία του πώς το ανθρώπινο πνεύμα δόμησε την αντίληψή του για τον κόσμο.

Καλή Ανάσταση

 

Πηγές

  • Θεμιστοκλής Ρασσιάς, Καθηγητής Ε.Μ.Π., «Μαθηματικός Υπολογισμός του Ορθόδοξου Πάσχα»
  • Δημήτρης Μπουνάκης τ. Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών, «Η Ημερομηνία του Πάσχα» Ευκλίδης Γ΄, τεύχος 80, 2014 Α
  • Γρηγόρης Αντωνακόπουλος και Παύλος Λασκαρίδης, 1976, Πρακτική Αστρονομία «Όργανα και Μέθοδοι Παρατηρήσεων»

 

 

Ηλ. Ταχ.: daskalos@athinodromio.gr

Κωνσταντίνος Ουρανός

Δάσκαλος

 

Αγάθη Πατσιούδη

Δασκάλα – Ειδική δασκάλα επί των Διαταραχών Λόγου

 

Ιωάννα Ασυλογιστάκη

Δασκάλα